3.667 \(\int x^{4/3} (a+b x)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=51 \[ \frac{3}{7} a^3 x^{7/3}+\frac{9}{10} a^2 b x^{10/3}+\frac{9}{13} a b^2 x^{13/3}+\frac{3}{16} b^3 x^{16/3} \]

[Out]

(3*a^3*x^(7/3))/7 + (9*a^2*b*x^(10/3))/10 + (9*a*b^2*x^(13/3))/13 + (3*b^3*x^(16
/3))/16

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0312579, antiderivative size = 51, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 13, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.077 \[ \frac{3}{7} a^3 x^{7/3}+\frac{9}{10} a^2 b x^{10/3}+\frac{9}{13} a b^2 x^{13/3}+\frac{3}{16} b^3 x^{16/3} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[x^(4/3)*(a + b*x)^3,x]

[Out]

(3*a^3*x^(7/3))/7 + (9*a^2*b*x^(10/3))/10 + (9*a*b^2*x^(13/3))/13 + (3*b^3*x^(16
/3))/16

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 5.48195, size = 49, normalized size = 0.96 \[ \frac{3 a^{3} x^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{9 a^{2} b x^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{9 a b^{2} x^{\frac{13}{3}}}{13} + \frac{3 b^{3} x^{\frac{16}{3}}}{16} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate(x**(4/3)*(b*x+a)**3,x)

[Out]

3*a**3*x**(7/3)/7 + 9*a**2*b*x**(10/3)/10 + 9*a*b**2*x**(13/3)/13 + 3*b**3*x**(1
6/3)/16

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.0110193, size = 39, normalized size = 0.76 \[ \frac{3 x^{7/3} \left (1040 a^3+2184 a^2 b x+1680 a b^2 x^2+455 b^3 x^3\right )}{7280} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[x^(4/3)*(a + b*x)^3,x]

[Out]

(3*x^(7/3)*(1040*a^3 + 2184*a^2*b*x + 1680*a*b^2*x^2 + 455*b^3*x^3))/7280

_______________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.007, size = 36, normalized size = 0.7 \[{\frac{1365\,{b}^{3}{x}^{3}+5040\,a{b}^{2}{x}^{2}+6552\,{a}^{2}bx+3120\,{a}^{3}}{7280}{x}^{{\frac{7}{3}}}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int(x^(4/3)*(b*x+a)^3,x)

[Out]

3/7280*x^(7/3)*(455*b^3*x^3+1680*a*b^2*x^2+2184*a^2*b*x+1040*a^3)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.34412, size = 47, normalized size = 0.92 \[ \frac{3}{16} \, b^{3} x^{\frac{16}{3}} + \frac{9}{13} \, a b^{2} x^{\frac{13}{3}} + \frac{9}{10} \, a^{2} b x^{\frac{10}{3}} + \frac{3}{7} \, a^{3} x^{\frac{7}{3}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^3*x^(4/3),x, algorithm="maxima")

[Out]

3/16*b^3*x^(16/3) + 9/13*a*b^2*x^(13/3) + 9/10*a^2*b*x^(10/3) + 3/7*a^3*x^(7/3)

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.20489, size = 54, normalized size = 1.06 \[ \frac{3}{7280} \,{\left (455 \, b^{3} x^{5} + 1680 \, a b^{2} x^{4} + 2184 \, a^{2} b x^{3} + 1040 \, a^{3} x^{2}\right )} x^{\frac{1}{3}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^3*x^(4/3),x, algorithm="fricas")

[Out]

3/7280*(455*b^3*x^5 + 1680*a*b^2*x^4 + 2184*a^2*b*x^3 + 1040*a^3*x^2)*x^(1/3)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 13.9761, size = 5345, normalized size = 104.8 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x**(4/3)*(b*x+a)**3,x)

[Out]

Piecewise((243*a**(76/3)*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 4368
0*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17
*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(
22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 243*a**(76/3)*exp(16*I
*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**
(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/
3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b
 + x)**6) - 1377*a**(73/3)*b*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)/(7280*a**20*b
**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2
- 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43
680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 1458*a**
(73/3)*b*(a/b + x)*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(
a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x
)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5
+ 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 3213*a**(70/3)*b**2*(-1 + b*(a/b + x)/a)*
*(1/3)*(a/b + x)**2/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109
200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*
a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b
**(25/3)*(a/b + x)**6) + 3645*a**(70/3)*b**2*(a/b + x)**2*exp(16*I*pi/3)/(7280*a
**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b +
x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**
4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 39
27*a**(67/3)*b**3*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**3/(7280*a**20*b**(7/3)
- 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600
*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**1
5*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 4860*a**(67/3)*b
**3*(a/b + x)**3*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/
b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)*
*3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 +
7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 798*a**(64/3)*b**4*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1
/3)*(a/b + x)**4/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200
*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**
16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(
25/3)*(a/b + x)**6) + 3645*a**(64/3)*b**4*(a/b + x)**4*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**2
0*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)*
*2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 -
 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 11382
*a**(61/3)*b**5*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**5/(7280*a**20*b**(7/3) -
43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a
**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*
b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 1458*a**(61/3)*b**
5*(a/b + x)**5*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b
+ x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3
 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 72
80*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 35238*a**(58/3)*b**6*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1
/3)*(a/b + x)**6/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200
*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**
16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(
25/3)*(a/b + x)**6) + 243*a**(58/3)*b**6*(a/b + x)**6*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20
*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**
2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 -
43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 56562*
a**(55/3)*b**7*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**7/(7280*a**20*b**(7/3) - 4
3680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a*
*17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b
**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 54273*a**(52/3)*b**
8*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**8/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b*
*(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)
*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b
 + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 31227*a**(49/3)*b**9*(-1 + b*(a/
b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**9/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b
+ x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3
 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 72
80*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 9975*a**(46/3)*b**10*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1
/3)*(a/b + x)**10/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 10920
0*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a*
*16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**
(25/3)*(a/b + x)**6) + 1365*a**(43/3)*b**11*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x
)**11/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(
13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3
)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b
+ x)**6), Abs(b*(a/b + x)/a) > 1), (-243*a**(76/3)*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*ex
p(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**
18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b
**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3
)*(a/b + x)**6) + 243*a**(76/3)*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**1
9*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(1
6/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*
(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 1377*a**(73/3)*b*(1 - b*(a/b
 + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(
10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(
a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b +
 x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 1458*a**(73/3)*b*(a/b + x)*exp(16*
I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b*
*(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19
/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/
b + x)**6) - 3213*a**(70/3)*b**2*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**2*exp(16*
I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b*
*(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19
/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/
b + x)**6) + 3645*a**(70/3)*b**2*(a/b + x)**2*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3
) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 1456
00*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a*
*15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 3927*a**(67/3)
*b**3*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**3*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3
) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 1456
00*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a*
*15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 4860*a**(67/3)
*b**3*(a/b + x)**3*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(
a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x
)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5
+ 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 798*a**(64/3)*b**4*(1 - b*(a/b + x)/a)**(
1/3)*(a/b + x)**4*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a
/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)
**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 +
 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 3645*a**(64/3)*b**4*(a/b + x)**4*exp(16*I*
pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(
13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3
)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b
+ x)**6) - 11382*a**(61/3)*b**5*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**5*exp(16*I
*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**
(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/
3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b
 + x)**6) - 1458*a**(61/3)*b**5*(a/b + x)**5*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3)
 - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 14560
0*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**
15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 35238*a**(58/3)
*b**6*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**6*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3
) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 1456
00*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a*
*15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 243*a**(58/3)*
b**6*(a/b + x)**6*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(a
/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x)
**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5 +
 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 56562*a**(55/3)*b**7*(1 - b*(a/b + x)/a)**
(1/3)*(a/b + x)**7*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*(
a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b + x
)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5
+ 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 54273*a**(52/3)*b**8*(1 - b*(a/b + x)/a)*
*(1/3)*(a/b + x)**8*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)*
(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b +
x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**5
 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 31227*a**(49/3)*b**9*(1 - b*(a/b + x)/a)
**(1/3)*(a/b + x)**9*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/3)
*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b +
 x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)**
5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) + 9975*a**(46/3)*b**10*(1 - b*(a/b + x)/a
)**(1/3)*(a/b + x)**10*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(10/
3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a/b
 + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b + x)
**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6) - 1365*a**(43/3)*b**11*(1 - b*(a/b + x)
/a)**(1/3)*(a/b + x)**11*exp(16*I*pi/3)/(7280*a**20*b**(7/3) - 43680*a**19*b**(1
0/3)*(a/b + x) + 109200*a**18*b**(13/3)*(a/b + x)**2 - 145600*a**17*b**(16/3)*(a
/b + x)**3 + 109200*a**16*b**(19/3)*(a/b + x)**4 - 43680*a**15*b**(22/3)*(a/b +
x)**5 + 7280*a**14*b**(25/3)*(a/b + x)**6), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.202938, size = 47, normalized size = 0.92 \[ \frac{3}{16} \, b^{3} x^{\frac{16}{3}} + \frac{9}{13} \, a b^{2} x^{\frac{13}{3}} + \frac{9}{10} \, a^{2} b x^{\frac{10}{3}} + \frac{3}{7} \, a^{3} x^{\frac{7}{3}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^3*x^(4/3),x, algorithm="giac")

[Out]

3/16*b^3*x^(16/3) + 9/13*a*b^2*x^(13/3) + 9/10*a^2*b*x^(10/3) + 3/7*a^3*x^(7/3)